廣東專插本數學與應用數學對應專業考試內容！

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小羊學姐為大家整理了熱門專業學科——數學與應用數學的考試內容和考試范圍，供同學們參考！

數學與應用數學專業考試內容

2024年廣東普通專升本（專插本）數學類專業考試科目共4科：1、公共課1：政治理論（滿分100分）2、公共課2：公共英語（滿分100分）3、專業課基礎課：高等數學（滿分100分）

高等數學參考教材：

①《高等數學》（上下冊）（第七版）, 同濟大學應用數學系編, 高等教育出版社, 2014年。

②趙樹塬主編:《微積分》（第四版）[經濟應用數學基礎（一）], 中國人民大學出版社, 2016年。

數學與應用數學專業考試范圍

一、數學分析

1、實數集與函數

實數，數集·確界原理，函數概念，具有某些特性的函數、

2、數列極限

數列極限概念，收斂數列的性質，數列極限存在的條件、

3、函數極限

函數極限概念，函數極限的性質，函數極限存在的條件，兩個重要的極限，無窮小量與無窮大量、

4、函數的連續性

連續性概念，連續函數的性質，初等函數的連續性、

5、導數和微分

導數的概念，求導法則，參變量函數的導數，高階導數，微分、

6、微分中值定理及其應用

拉格朗日定理和函數的單調性，柯西中值定理和不定式極限，泰勒公式，函數的極值與最大（小）值，函數的凸性與拐點，函數圖像的討論、

7、實數的完備性

關于實數集完備性的基本定理、

8、不定積分

不定積分概念與基本積分公式，換元積分法與分部積分法，有理函數和可化為有理函數的不定積分、

9、定積分

定積分概念，牛頓-萊布尼茨公式，可積條件，定積分的性質，微積分學基本定理·定積分計算（續）、

10、定積分的應用

平面圖形的面積，由平行截面面積求體積，平面曲線的弧長與曲率，旋轉曲面的面積，定積分在物理中的某些應用、

11、反常積分

反常積分概念，無窮積分的性質與斂散判別，瑕積分的性質與斂散判別、

12、數項級數

級數的斂散性，正項級數，一般項級數、

13、函數列與函數項級數

一致收斂性，一致收斂函數列與函數項級數的性質、

14、冪級數

冪級數，函數的冪級數展開、

15、傅里葉級數

傅里葉級數，以21為周期的函數的展開式，收斂定理的證明、

16、多元函數的極限與連續

平面點集與多元函數，二元函數的極限，二元函數的連續性、

17、多元函數微分學

可微性，復合函數微分法，方向導數與梯度，泰勒公式與極值問題、

18、隱函數定理及其應用

隱函數，隱函數組，幾何應用，條件極值、

19、含參量積分

含參量正常積分，含參量反常積分，歐拉積分、

20、曲線積分

第一型曲線積分，第二型曲線積分、

21、重積分

二重積分的概念，直角坐標系下二重積分的計算，格林公式·曲線積分與路線的無關性，二重積分的變量變換，三重積分，重積分的應用、

22、曲面積分

第一型曲面積分，第二型曲面積分，高斯公式與斯托克斯公式、

二、高等代數

1、多項式

數域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數，復系數與實系數多項式的因式分解，有理系數多項式、

2、行列式

排列，n階行列式，n階行列式的性質，行列式的計算，行列式按一行（列）展開，克拉默（Cramer）法則、

3、線性方程組

消元法，n維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結構、

4、矩陣

矩陣概念的一些背景，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等交換及應用舉例。

5、二次型

二次型及其矩陣表示，標準形，唯一性，正定二次型、

6、線性空間

集合·映射，線性空間的定義和簡單性質，維數基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構、

7、線性變換

線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若爾當（Jordan）標準形介紹、

8、歐幾里德空間

定義與基本性質，標準正交基，同構，正交變換，子空間，實對稱矩陣的標準形，向量到子空間的距離最小二乘法、

9、雙線性函數與辛空間

線性函數，對偶空間，雙線性函數、

三、解析幾何

1、向量和坐標

向量的概念，向量的加法，數量乘向量，向量的線性關系與向量的分解，標架與坐標，向量在軸上的射影，兩向量的數量積，兩向量的向量積，三向量的混合積，三向量的雙重向量積、

2、軌跡與方程

平面曲線的方程，曲面的方程，空間曲線的方程、

3、平面與空間直線

平面的方程，平面與點的相關位置，兩平面的相關位置，空間直線的方程，直線與平面的相關位置，空間直線與點的相關位置，空間兩直線的相關位置，平面束、

4、柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面

柱面，錐面，旋轉曲面，橢球面，雙曲面，拋物面，單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線，

5、二次曲線的一般理論

二次曲線與直線的相關位置，二次曲線的漸近方向、中心、漸近線，二次曲線的切線，二次曲線的直徑，二次曲線的主直徑與主方向，二次曲線的方程化簡與分類，應用不變量化簡二次曲線的方程、

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