2026年成人高考理科《數學》難點：奇偶性與單調性
2026-04-24 來源：教育在線
不少參加成人高考的考生反映，理科數學考試難度較大。其實很多覺得難的考生，大多是沒怎么復習，也沒練習高頻題型。而那些準備充分的考生，在考試中就游刃有余。成人高考并非一朝一夕之功，需要考生日積月累地努力。下面就為大家整理一下相關考點。
成人高考理科《數學》難點：奇偶性與單調性
函數的單調性和奇偶性是2026年成人高考的重點和熱點內容，尤其是這兩個性質的應用更為突出。這部分主要幫助考生學會利用這兩個性質解題，掌握基本方法，形成應用意識。
難點示例：已知偶函數f(x)在(0，+∞)上為增函數，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。
案例探究
[例1]已知奇函數f(x)是定義在(-3，3)上的減函數，且滿足不等式f(x - 3)+f(x2 - 3)<0。設不等式解集為A，B = A∪{x|1≤x≤ }，求函數g(x)= - 3×2 + 3x - 4(x∈B)的最大值。本題屬于函數性質的綜合性題目，考生需具備綜合運用知識分析和解決問題的能力。解題時，要借助奇偶性脫去“f”號，轉化為x的不等式，利用數形結合進行集合運算和求最值。
[例2]已知奇函數f(x)的定義域為R，且f(x)在[0，+∞)上是增函數，是否存在實數m，使f(cos2θ - 3)+f(4m - 2mcosθ)>f(0)對所有θ∈[0, ]都成立？若存在，求出符合條件的所有實數m的范圍，若不存在，說明理由。這是一道探索性問題，主要考查考生的綜合分析、邏輯思維和運算能力。解題主要運用等價轉化和分類討論的思想，將問題轉化為二次函數在給定區間上的最值問題。
錦囊妙計
解決這類問題，一是要運用奇偶性和單調性解決有關函數的綜合性題目，這要求考生具備駕馭知識和綜合分析解決問題的能力；二是在解決實際問題時，往往要用到等價轉化和數形結合的思想方法，把復雜抽象的式子轉化為簡單式子，特別是利用函數的單調性求實際應用題中的最值問題。
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