2024年成人高考專升本高數二備考筆記及知識點梳理

成人高考專升本需要考政治、外語和一門專業課程，報考成人高考專升本單科成績滿分為150分，經濟學、管理學以及職業教育類、生物科學類、地理科學類、環境科學類、心理學類、藥學類（除中藥學類外）等六個一級學科需要考政治、外語、高數（二）。

成人高考專升本高數二考點整理

考點1 古典概型

(1)古典概型

如果隨機試驗E的樣本空間Ω具有如下特征：

①有限性--Ω中只含有有限個基本事件;

②等可能性——每個基本事件發生的可能性相同.那么稱這樣的隨機試驗對應的概率模型為古典概型。

如，擲硬幣、擲骰子的試驗等均屬古典概型

(2)古典概型中隨機事件的概率計算公式

設古典概型中隨機試驗E的樣本空間Ω由n個基本事件組成，而隨機事件A包含k(≤n)個基本事件，則事件A發生的概率為P(A)=k/n。

考點2 概率的公理化定義

設E為一隨機試驗，Ω是它的樣本空間，對于E的每一事件A賦予一個實數，記為P(A)，稱P(A)為事件A的概率，如果它滿足下列條件：

(1)非負性：對任一事件A，有0≤P(A)≤1;

(2)規范性：P(Ω)=1，P(?)=0;

(3)可列可加性：對于兩兩互斥的可列個隨機事件A?，A?，…，An，…，有

P(A?+A?+…+An+…)=P(A?)+P(A?)+…+P(An)+…

考點3 概率的性質

(1)0≤P(A)≤1，P(?)=0.

(2)對于任意事件A，B有

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).

特別地，當A與B互不相容時，P(A∪B)=P(A)+P(B).

其可推廣：對于任意事件A，B，C有

P(A∪B∪C) =P(A) +P(B) +P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC) +P(ABC) .

當A?，A?，…，An，互不相容時，

P(A?∪A?∪…∪ An) =P(A?) +P(A?) +…+P(A)，其中n為正整數.

(3)P(B-A)=P(B)-P(AB).

特別地，當ACB時，P(B-A)=P(B)-P(A)，且P(A)≤P(B).

(4)P(A')=1-P(A).

以上概率性質很重要.希望考生掌握這些性質，并會用它們進行概率的基本運算。

條件極值的求法

先構造拉格朗日函數：F(x,y,λ)=f(x,y)+λ?(x,y).

求解方程組

F?=f?(x,y)+λ??(x,y)=0,

F?=f?(x,y)+λ??(x,y)=0,

Fλ=?(x,y)=0;

解出x,y,λ，則其中點(x,y)就是z=f(x,y)在條件?(x,y)=0下的可能極值點的坐標.

求二元函數的無條件極值及極值點

求二元函數的無條件極值的步驟：

第一步：求f?(x,y)，f?(x,y)，并解方程組f?(x,y)=0;f?(x,y)=0求得一切駐點;

第二步：對于每一個駐點(x?,y?)，求出二階偏導數的值A，B和C;

第三步：定出B2-AC的符號，判定點(x?,y?)是否是極值點，若是，判定是極大值點還是極小值點，并求出極值f(x?,y?).

求二元函數的條件極值

求二元函數f(x,y)在條件?(x,y)=0下的極值的方法與步驟：

方法一：化條件極值為無條件極值

第一步：從條件?(x,y)=0中，求出y的顯函數形式y=ψ(x);

第二步：將y=ψ(x)代人二元函數f(x,y)中，化為一元函數f[x,ψ(x)]的無條件極值;

第三步：求出一元函數f[x,ψ(x)]的極值即為所求.

方法二：拉格朗日乘數法

第一步：作拉格朗日函數F(x,y,λ)=f(x,y)+λ?(x,y)(入為拉格朗日乘數);

第二步：由函數F(x,y,λ)的一階偏導數組成如下方程組

F?(x,y,λ)=f?(x,y)+λ??(x,y)=0,

F?(x,y,λ)=f?(x,y)+λ??(x,y)=0,

Fλ(x,y,λ)=?(x,y)=0;

第三步：求解上述方程組，得駐點(x?,y?,λ)，則點(x?,y?)就是函數f(x,y)在條件?(x,y)=0下的可能的條件極值點。

通常，判定所得點(x?,y?)是否為所給問題的條件極值點，常依據問題的實際意義判定：如果所求駐點唯一，且實際問題的確存在最大值(或最小值)，那么，所求點(x?,y?)就是滿足條件的極大值點(或極小值點)，也是所給實際問題的最大值點(或最小值點)。