美國純數學專業有哪些

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代數是研究數、數量、關系、結構與代數方程的數學分支，也是數學中最重要的、基礎的分支之一。它涉及到符號和這些符號的算術運算。這些符號沒有任何固定值，被稱為變量。在我們的現實生活問題中，我們經常看到某些數值在不斷變化。但是，我們一直需要表示這些不斷變化的值。

在代數中，這些值通常用符號表示，如x、y、z、p或q，這些符號被稱為變量。此外，這些符號通過加、減、乘、除等各種算術運算進行操作，目的是為了找到這些數值。

簡單地來說，代數就是研究運算系統的學科，是一切關于計算的基礎。

二、數理邏輯 Mathematical logic

數理邏輯是用數學方法研究邏輯或形式邏輯的學科。它既是數學的一個分支，也是邏輯學的一個分支。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀概念進行符號化以后的形式系統。

數理邏輯，其實是在用經典概念的內涵表示進行計算，這個經典概念的內涵表示就是命題，而命題必須是可以判斷二值真假的陳述句這就是問題的根源實際生活經驗中，大多數概念都是不能用命題表示的為了補足這個問題，于是又有了概念的原型理論、樣例理論等等但數理邏輯依舊發揮著不可取代的作用像是蘊含式這樣違背人類直覺的東西，其實本來就不是設計給人看的，而是設計給機器看的，所以學好數理邏輯，也是為了計算機算法做鋪墊。

　　三、拓撲學 Topology

拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀后還能保持不變的一些性質的學科。它只考慮物體間的位置關系而不考慮它們的形狀和大小。在拓撲學里，重要的拓撲性質包括連通性與緊致性。

舉個例子，對于拓撲學家來說，咖啡杯和面包圈沒什么區別。因為只要圖形的閉合性質不被破壞，在拓撲學上它們就都是等價的。

拓撲學的基本內容已經成為現代數學工作者的常識，是現代數學的基本語言。它與其他數學分支、其他學科相互作用，就像拓撲學在泛函分析、實分析、群論、微分幾何、微分方程等其他許多數學分支中都有非常廣泛的應用。

四、組合數學 Combinatorial mathematics

組合數學又稱為離散數學。廣義的組合數學就是離散數學，狹義的組合數學是離散數學除圖論、代數結構、數理邏輯等的部分。但這只是不同學者在叫法上的區別。

總之，組合數學是一門研究離散對象的科學。隨著計算機科學的日益發展，組合數學的重要性也日漸凸顯，因為計算機科學的核心內容是使用算法處理離散數據。狹義的組合數學主要研究滿足一定條件的組態(也稱組合模型)的存在、計數以及構造等方面的問題。組合數學的主要內容有組合計數、組合設計、組合矩陣、組合優化(最佳組合)等。

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