28026 小學數學教學研究

編寫說明

根據蘇教師[1999]9號文件《關于進一步做好全省教師自學考試工作的通知》要求，我們制定了江蘇省小學教育、學前教育專業（專科）課程考試新方案，按照此新方案，我們組織江蘇教育學院的專業人員編寫了2001年（上）小學教育、學前教育專業（專科）各開考課程的考試大綱，并經專家進行了審定。現印發給各助學單位和考生使用，作為考試的要求和依據。歡迎各地在使用過程中提出修改意見。

江蘇省中小學教師自學考試辦公室 二000年十月

第一章 小學數學教學的目的和內容

一、要求

1、了解我國小學數學教學大綱演變的歷史，知道我國小學數學大綱經歷了一個由“草案”、“修訂草案”、“試行草案”直到正式大綱的歷史過程。 2、明確學習小學數學教學大綱的重要性以及學習小學數學教學大綱的要求。 3、明確義務教育小學數學教學大綱產生的背景，掌握義務教育小學數學教學大綱的特點。 4、明確小學數學教學的性質、任務。掌握小學數學教學和教學改革的指導思想。 5、掌握小學數學教學的目的和要求。 6、掌握確定小學數學教學內容的原則，知道義務教育數學教學大綱關于教學內容有哪些調整。 7、掌握小學數學教材的編排原則的特點。 8、明確義務教育數學教學大綱在總論中提出小學數學教學中應注意的七個問題的意義。

二、主要內容

1、學習小學數學教學大綱的意義和要求 2、我國小學數學教學大綱的演變 3、義務教育小學數學教學大綱概述 4、小學數學教學的目的和任務 5、小學數學教學內容的確定和安排 6、小學數學教學中應注意的幾個問題

三、學習要點

1、首先要理解小學教育工作者為什么要認真學習教學大綱，以及學習大綱的要求。知道我國小學數學教學大綱分哪幾個歷史時期，各個時期的教學目的有什么特點。1978年大綱產生的歷史背景，知道為什么把“小學算術教學大綱”改為“小學數學教學大綱”的理由。

2、在理解義務教育小學數學教學大綱產生的背景和義務教育小學數學教學大綱的特點方面，還要知道具體的內容，如義務教育小學數學教學大綱的特點中“適當增強大綱的彈性和靈活性”體現在哪些方面？又如“強調了數學課外活動在數學教學中的地位和作用”的意義是什么。

3、在小學數學教學的性質和任務這一小節中，首先要理解數學是一種文化，數學教育乃是文化素質的教育，從而理解“小學教學在培養有理想、有道德、有文化、有紀律的社會主義公民，提高全民族的素質具有十分重要的意義。”

要掌握小學數學教學和教學改革的指導思想，理解改革教育思想、教學內容、教學方法三者的辯證關系。要弄清在搞好教學改革和提高數學質量方面必須處理好的幾個關系（智育與德育、教與學、知識與能力、理論與實際、面向全體學生與因材施教）。

4、明確義務教育小學數學教學大綱提出的目的和要求的意義。掌握確定小學數學教學目的和要求的三個依據，為什么說小學教育的培養目標是確定小學數學教學目的和要求的主要依據，為什么在確定小學數學教學目的和要求時還要結合數學學科的特點和小學生的年齡特征，還要符合我國的國情和科學技術、工農生產、文化教育發展的狀況。

在學習小學數學教學目的和要求時，要掌握數學目的根據起來是哪三個方面，義務教育數學教學大綱的教學目的說明了知識與能力、智力之間的辯證統一關系，為什么要使學生理解和掌握最基礎的數學知識，組成數學基礎知識的形式是什么，教學要求是什么。關于培養能力問題將在第三章專題闡述，這里要搞清：在小學數學教學中為什么要突出培養能力，發展智力，小學數學教學三方面的目的辯證統一關系。

在學習確定教學內容的原則時，要明確為什么要以這兩條原則來確定，這兩條原則的辯證關系。

要搞清與1986年大綱相比，義務教育數學教學大綱關于教學內容有哪些調整，為什么要作這樣的調整，在小學數學教學中加強數學思想和數學方法滲透的意義。

在學習義務教育小學數學教材的編排原則時，要能舉例說明編排原則的辯證統一關系。知道義務教育數學教學大綱在對小學數學教材內容進行編排所體現的特點，明確義務教育小學數學教材在具體編排上所作的調整，如整數部分為什么要劃分成五段，各階段的教學重點等。

5、在學習義務教育數學教學大綱中提出小學數學教學中應注意的幾個問題時，明確前三個問題是從教學目的的三個方面分別闡述了加強基礎知識教學，重視發展智力，培養能力和對學生進行思想品德教育的重要性和基本途徑，使小學數學的教學目的、任務能夠逐項得到落實。明確處理好面向全體學生和因材施教的關系問題是關系到教學指導思想的重要問題，是應試教育與素質教育的分水嶺。

第二章 小學數學基礎知識的教學

一、要求

1、明確教數學知識與小學生思維發展的特點，以及小學生掌握數學知識的一般過程。 2、明確小學數學概念與規則教學的基本要求。 3、掌握小學生獲得數學概念、規則的方式及教學的一般規律。 4、知道促進概念鞏固的一些教學策略，掌握數學技能訓練的基本規律，明確小學數學概念及規則教學應著重注意的幾個問題。

二、主要內容

1、小學生掌握數學基礎知識的一般過程。 2、小學數學概念教學的基本要求。 3、小學生獲取數學概念的兩種基本方式及其教學。 4、概念引進的主要方式。 5、小學數學概念教學應注意的幾個問題。 6、小學生理解和掌握數學規則的主要標志。 7、小學生學習數學規則的三種主要方式及其教學。 8、用“例——規法”與“問題解決法”教學數學規則應注意的問題。 9、按數學技能形成過程和規律組織學生練習應遵循的基本規律。 10、數學規則教學應著重注意的問題。

三、學習要點

1、數學知識具有抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性等特點。

小學生思維發展主要處于具體運算階段。明確具體運算思維的特點。

小學生思維的基本特點是從具體形象思維為主要逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式；但這種抽象思維在很大程度上仍然是直接與感性經驗相聯系的，仍然具有很大成分的具體形象性。

小學生掌握數學知識一般要經過感知、理解、鞏固、和應用等彼此聯合又相對獨立的環節。

2、數學概念是客觀事物的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。

明確小學數學教材中的概念通常的幾種說明方式。教材中概念的說明方式不同，教學的具體要求也不同，對教材中比較重要的，已給出明確定義的概念的教學，應使學生達到以下基本要求：（1）明確概念的內涵與外延。（能說出概念所反映的一類事物的共同本質屬性；理解概念定義中的關鍵詞語；明確概念所反映的對象范圍；能舉出概念外延中的事例；能制定某個事物是否屬于這個概念的外延，并說明理由。）（2）明確這個概念和其它一些概念的關系。（能說出它的鄰近的屬概念，并將屬概念按有無種差分類；能按不同標準對概念本身分類；能說明這個概念和另一些概念的區別和聯系。）（3）能正確運用概念。（能在各種不同的具體情況下，辨認出概念的本質屬性，并能正確運用表達概念的詞或詞語；在解決問題時，能由已知概念喚起所需要的聯想，并應用概念的有關屬性進行推理，作出判斷，進行計算。）

學生主要通過概念形成和概念同化兩種方式獲取數學概念。

概念形成是指由教師列舉概念所反映的一些具體事例，讓學生分析、歸納、抽象、概括，以抽取出一類事物的共同本質屬性，從而獲得概念的方式。在概念形成中學生主要依靠對具體事物的辨別與抽象概括獲得概念。在這一過程中，學生的心理活動大致為：（1）考慮具體事物，獲得感性認識到，形成表象；（2）分析——分化出這些事物的各種屬性；（3）比較——異中求同，類比出它們的共同屬性；（4）抽象——提出一類事物的共同本質屬性的假設，并且在一些特定的情境中檢驗；（5）概括——將具體事物中抽象出來的共同本質屬性綜合起來推廣到一切同類事物，以形成概念，并用詞語或符號表示。

在教學過程中，認清這個過程大致可以分成的兩個階段。

在“概念形成”的教學中，提供給學生的具體事例是影響概念學習的主要因素。因此，教師提供給學生考察的具體事例必須“保質保量”。首先，這類事例需要有一定的數量。具體事例太少，不足以通過分析和比較，弄甭一類事物的共同本質屬性。第二，提供給學生考察的具體事例要全面。既要有肯定事例，又要有否定事例，在肯定事例中，既要有標準事例，又要有變式事例。同時，還要注意安排好各種具體事例出現的份量和順序。就份量而言，一般應以肯定事例為主，在肯定事例中又以標準事例為主；就出現的順序而言，一般先出現標準事例，再出現變式事例和否定事例。第三，選用的具體事例有典型性。標準事例要盡可能地淡化非本質屬性，顯示本質屬性；變式事例要“似非而是”；否定事例要“似是而非”。

概念同化是指以定義的形式直接向學生揭示新概念的本質特征，學生利用認知結構中的適當概念來理解新概念，從而獲得這個概念的方式。概念同化有兩種基本形式。概念同化要求學生認知結構中具有同化新概念的適當的上位結構，上位結構越鞏固、越清晰，新的下位概念的同化就越容易。概念的同化主要依靠對經驗的概括與舊知的聯系。在教學中，可以先引導學生按一定要求研究瓣概念的特殊例證，空出新概念的本質屬性；再用定義的方式向學生揭示新概念，從而將新概念納入學生原有認知結構中。在這一過程中，搞清學生的心理活動。

實際的教學過程一般人成的兩個階段。

在選擇和運用概念同化的方式教學新概念時，要著重注意的三點。

當學生初步建立新概念后，需運用多種方法，促進概念在學生認知結構中的保持，并通過不斷運用概念，加深對概念的理解與記憶，使學生切實掌握概念。

心理學揭示了改善信息記憶的編碼、貯存與撮的一些規律，這些規律在數學概念教學中合理地加以運用，能有效地促進學生對概念的記憶。改善概念信息在長時記憶中的編碼的教學策略；改善提取概念信息成功的機會與準確性的教學策略。

在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象，形成概念；又要讓學生由抽象到具體，應用概念。學生應用概念主要體現在解題，教師要根據學生的實際和教學的需要，精心地安排練習。對概念的應用練習大致可分為簡單運用和綜合運用兩個階段。

搞好概念教學還必須處理好三個問題。

3、數學規則是幾個數學概念之間的關系在人腦中的反映。它是數學定律、性質、法則、公式和數量關系式等的總稱。

小學數學規則教學的基本要求是理解規則并能運用規則解決問題。理解規則的根本標志。要使學生理解數學規則，關鍵是組織學生通過有意義學習來獲取新的規則。學生學習了新規則后，教師可以利用兩個標志了解學生是否理解了規則。規則應用的水平可以從運用規則辦事（解題）的熟練程度（速度）和運用的廣度兩個維度上確定。熟練程度可分為三種不同的水平；規則應用的廣度可分為兩種情形。

學生學習數學規則主要可以采用“例——規法”、“規則——例法”和問題解決法三種方式。

規則教學中，運用“問題解決法”，讓學生獲取新規則，大致可以分為兩種情形。

用“問題解決法”教學數學規則，一般的教學過程為：創設問題情境——解決問題——討論總結規則。在這一教學過程中，著重應注意的兩個問題。

學生學習教學規則的根本目的在于運用。練習是規則運用的主要方式，是將知識轉化成技能的主要途徑，而組織學生的練習，必須遵循智力技能形成過程的規律有序地展開。

（1）由“展開”到“壓縮”。原蘇聯心理學家加里培林對兒童智力活動及智力技能形成的規律作了長期的研究，得出了智力技能形成的五個基本階段的學說。這五個階段實際上就是學生理解和掌握規則，應用規則進行解題，逐步形成智力技能及其熟練的過程。由此也可以看出學生掌握數學技能的外部水平提高的標志是由“會——比較熟練——熟練”，而反映到頭腦內部智力活動水平提高的標志是由“展開——壓縮”。因此，形成數學技能的練習，必須遵循由“展開——壓縮”的規律。

（2）由“部分”到“整體”。許多數學技能的結構相當復雜，由多個最基本的技能組成，解題時，需用一系列規則。學習這類數學技能，宜于把復雜技能分成基本組成部分，設計單項訓練，逐一掌握，再將其整合。這樣，能有效地提高訓練的效率。

（3）由“正確”到“靈尖”。學生能否正確地運用所學的規則，除了能按規則所規定的算法正確地進行操作外，對規則運用條件的正確認知也是一個重要的方面。因此，必須重視對學生進行規則運用條件認知的訓練。在“正確”的基礎上，要進一步培養學生靈活運用規則解決問題的能力，為此，著重應訓練學生運用策略改造題目的能力，以及預見進程合理抉擇的能力。“正確”是“靈活”的前提，“靈活”是“正確”的發展。

搞好數學規則的教學還應著重注意的三個問題。

第三章 小學數學教學中的能力培養

一、要求

1、弄清知識、技能和能力的概念以及它們之間的關系。正確認識培養的重要性。 2、按義務大綱的要求，明確小學數學教學中，要著重培養學生計算能力、初步的邏輯思維能力和空間觀念。 3、認清計算能力培養的意義，明了計算能力培養的目標，途徑和方法。 4、理解初步邏輯思維能力的含義，認識培養初步邏輯思維能力的意義、途徑和目標。 5、理解空間觀念的含義、認識培養空間觀念意義、途徑和要求。 6、會聯系小學數學實際，各舉1-2個教學實例，來說明對學生的計算能力、初步邏輯思維能力和空間觀念的培養。

二、主要內容

1、知識、技能和能力以及能力培養的重要性。 2、計算能力培養的意義、內容、要求和主要環節。 3、口算、估算、速算、珠算和筆算能力的培養。 4、初步邏輯思維能力的含義以及培養初步邏輯思維能力的意義。 5、比較能力、分析綜合能力、抽象概括能力和判斷推理能力的培養。 6、空間觀念含義和培養空間觀念重要性。 7、空間觀念的具體培養途徑。

三、學生要點

1、通過學習要弄懂什么叫知識、什么叫技能，又什么叫做能力。在此基礎上領會知識、技能和能力之間的密切關系。

2、結合自己的教學實踐，并通過學習，認識培養學生能力的重要性。要明確小學數學教學中要培養學生哪幾種主要能力。

3、就計算能力的培養，通過學習要：（1）認清培養學生計算能力的意義；（2）為了有效培養學生的計算能力，作為教師要十分清楚培養學生計算能力的內容及要求，與此同時，還要明了計算能力的結構特點；（3）掌握培養學生計算能力的三個主要環節以及每個環節的主要精神；（4）聯系自己的教學實踐，認識培養學生口算能力的重要性，要明了各年級培養學生口算能力的內容與要求；（5）掌握培養學生口算能力的積極而有效的方法與措施，并舉實例說明之。

4、估算的重要性日趨明顯，通過學習要：（1）理解培養學生估算能力的意義；（2）清楚認識教學中應當采取哪些有效措施來積極培養學生的估算能力，并會舉例說明。

5、衡量一個人的計算能力，正確是前提，速度是關鍵，通過學習要：（1）弄清為什么要培養學生的速算能力，結合具體例子加以說明；（2）認識并掌握培養學生速算能力的方法和途徑。

6、珠算是中華民族的傳統文化遺產，通過學習要掌握培養學生初步珠算能力的一些方法。

7、計算教學中，筆算是重點，通過學習要：（1）認清培養學生筆算能力的意義；（2）認識并理解有效培養學生筆算能力的幾個重要環節。（3）認識到影響學生正確筆算的心理因素。并明了應采取些什么對策和措施來排除或克服消極心理因素的影響，來提高筆算能力。

8、培養學生初步邏輯思維能力是小學數學教學的重要目的，通過學習：（1）要認識和掌握什么是初步邏輯思維，什么是初步邏輯思維能力。（2）要弄清培養學生初步邏輯思維能力的意義是什么？為什么說，培養學生初步邏輯思維能力是全面提高教學質量的需要。（3）你認為小學數學教學中，應采取哪些有效的方法和途徑來培養學生的比較能力，分析、綜合能力，抽象、概括能力和判斷、推理能力。（4）小學數學中的運算定律，老師在教學中經常從特殊例子出發，爾后概括上升到一般，如乘法交換律數學，先讓學生看、做或者說：4×5＝5×4，15×6＝6×15，125×11＝11×125，…進而推出a×b＝b×a，你認為這當中主要運用了什么推理。（5）為有效培養學生的邏輯思維能力，教學中應當注意哪些問題，對其中“教師要加強示范、指導”、試談談你的認識和體會。

9、通過學習要正確認識和掌握。（1）什么叫空間觀念，為什么要培養學生的空間觀念。（2）小學數學教學中，培養學生空間觀念的主要內容有哪些。

10、（1）培養學生的空間觀念，必須以掌握幾何形體的基石知識為根基，如何結合教學內容，通過觀察演示和操作等感知活動來培養學生的空間觀念？（2）怎樣在運用幾何初步知識中，深化學生的空間觀念，并舉例說明。（3）怎樣在溝通幾何形體內在聯系，注重知識的綜合運用中，發展學生的空間觀念，并舉例說明。

第四章 小學數學教學的原則和方法

一、要求

1、了解貫徹教學原則的意義。 2、理解小學數學各項教學原則的含義。能以唯物辯證法為指導，正確認識智育與德育、知識與能力、理解與實際、教與學、面向全體學生與因材施教的關系。 3、掌握貫徹各項教學原則的基本要求，并能用以指導自己的教學實踐。 4、了解小學數學教學中幾種常用方法的特點和使用范圍。 5、掌握選擇與使用教學方法的注意事項，能聯系實際說明如何合理選擇和靈活使用教學方法。

二、主要內容

1、教學原則 貫徹教學原則的意義。各教學原則的含義，貫徹各個教學原則的基本要求。

2、教學方法 幾種基本教學方法的特點及使用要求。幾種常見的綜合性教學方法的特點、操作方法及使用要求。選擇和使用教學方法的基本依據與注意事項。

三、學習要點

1、教學原則

貫徹教學原則的意義。小學數學教學的七個原則。

教學的科學性及思想性的含義，兩者間的辯證關系。數學教學滲透德育的內容與要求。

發揮教師主導作用的基本要求。調動學生積極性和主動性的意義及要求。“兩主作用”的辯證關系。

聯系實際進行教學的意義與要求。

加強直觀教學的意義和要求。培養學生抽象思維能力和重要性。結合實例說明怎樣貫徹形象直觀與抽象思維相結合的原則。

系統性與循序漸進的含義。貫徹系統性與循序漸進相結合的原則的基本要求。

基礎知識教學的意義和要求。注重能力培養的重要性，結合實例說明培養學生計算能力、初步的邏輯思維能力的空間觀念的要求。

面向全體學生與因材施教的含義，兩者間的辯證關系。面向全體學生教學的要求。因材施教的要求。

2、教學方法

研究教學方法的意義。

講解法、談話法、練習法、演示法的特點，運用這些方法的注意事項。

幾種常見的綜合性教學方法（如引導發現法、引探教學法、嘗試教學法、自學輔導教學法）的特點，實施步驟及使用時的注意事項。

當前小學數學教學方法改革的起點。

選擇教學方法的基本依據。聯系實際說明怎樣靈活運用教學方法。

第五章 小學數學課堂教學

一、要求

1、了解課堂教學過程的本質、結構、動力，教學過程最優化，教學過程的信息觀等理論。 2、明確小學教學課堂教學優化的基本標準；掌握小學教學課堂教學的目標制訂、內容選擇與組織、語言與板書等的基本要求；明確小學數學課堂信息反饋的作用、原則及改善教學信息反饋的教學策略。 3、明確小學數學課堂教學中激發與維持學生學習動機的一般原則及教學措施。 4、掌握新授課、練習課、復習課的一般教學結構及其主要教學過程設計的一些要求與方法，能很好地設計和實施新授課、練習課、復習課的教學方案。

二、主要內容

1、小學數學課堂教學優化的基本標準。 2、制訂小學數學課堂教學目標的基本要求及基本程序。 3、選擇和組織小學數學課堂教學內容和基本要求及步驟。 4、小學數學課堂教學語言及板書的基本要求。 5、小學數學課堂教學信息反饋的作用、原則及策略。 6、在小學數學課堂教學中激發與維持學生學習動機的一般原則及措施。 7、新授課、練習課、復習課的一般教學結構、主要教學環節設計的要求與方法。

三、學習要點

1、數學課堂教學是數學教學工作的中心環節，也是小學數學教學的基本組織形式。數學課堂教學過程是在相互聯系的教與學的形式中進行的，以傳授和學習教學知識、技能為基礎，以培養和發展學生的數學能力和健全的個性為目的，由教師精心組織起來的認識、實踐的過程。

課堂教學系統有兩個方面的結構，各指什么。

優化數學課堂教學的基本標準有兩條。落實兩條標準必須注意點。這兩個標準，一個監督質量，一個監督時間，二者的有機結合，為衡量數學課堂教學的優化提供了可靠的依據。

2、優化數學課堂教學，提高小學數學課堂教學效率，是一項巨大的復雜的系統工程，涉及的面很廣。其中教學目標、教學內容、教學方法、教學信息的傳輸與反饋、學習動機的激發與維持、課堂管理等都是課堂教學過程結構中的基本成份，這些成份的“局部的最優化”是優化數學課堂教學的基本途徑。實現了這些“局部的最優化”，才有可能實現數學課堂教學的整體優化。

數學課堂教學目標是教學活動的主體在具體課堂教學活動中所要達到的結果或標準，是小學數學教學目的的具體化。課堂教學目標是課堂教學的出發點和歸宿，也是評價課堂教學的依據和標準。制訂教學課堂教學目標的基本要求。

數學課堂教學內容有廣義與狹義之分，狹義的課堂教學內容指的是什么。廣義的數學課堂教學內容還包括哪些內容。選擇和組織課堂教學內容的基本要求。選擇和組織課堂教學內容的一般步驟。

根據信息論的觀點，學生的學習過程以及教師的講授過程的圖示表示。

用信息論的觀點來指導數學課堂教學的優化，范圍很廣，其中，教學的語言與板書是教師向學生輸出教學信息的主要形式，教學信息的反饋也是不可缺少的一項工作。

課堂教學主要借助語言傳遞信息，課堂教學語言是教學信息的主要載體。數學課堂教學語言必須符合的幾條基本要求。

板書也是傳遞數學信息的一件主要方式。數學課堂板書的基本要求和內容。

課堂教學信息反饋是有激勵教學動機、矯正教學結果、檢測教學效果、調控教學過程等作用。課堂教學信息反饋必須遵循的幾條原則。在課堂信息反饋中，采取的幾條策略，能有效地發送教學信息的反饋。

學習動機是直接推動學生進行學習活動的情感因素和內部動力。激發與維持學習動機的一般原則。激發與維持學習動機的主要措施。

3、教學課的類型按照教學的目標及其在總體系中所處的地位大致可劃分為新授課、練習課、復習課、測驗講評課、實習作業課等。課的結構就是課的各種因素的有序結合。也就是指在一定的教育思想的指導下，為完成一定的教學目標，對構成教學的諸要素，在時間、空間方面所設計的比較穩定的、簡化的組合方式及其活動程序。不同類型的課，結構也有所不同。

新授課是以教學新的知識或技能為主要目的一種課型。搞清新授課的一般教學結構的示意圖。

結構模式示意圖中包括了一個主結構——教學階段結構，兩個亞結構——教學活動結構和學生認知過程結構。

教學階段結構是以人的認知規律為依據的，教學的認識本質就在于從已知到未知。只有學生具有了與新知識關聯的已有知識基石及心向，才能有效地內化新知，而內化了新知又必須在學生頭腦中加以鞏固，這才算是掌握了知識。因此，教學新授課的教學階段結構是相對穩定的，其中的三個階段是對組織一堂新授課的總指令，但它的實施方式則可以多樣化，可以通過其他兩個亞結構而展開并具體化。

教學活動結構是外顯的、可見的外部因素。這些因素是教學階段結構的具體展開。是不穩定的，可變的。

學生認識過程結構是課的內部因素，是學生頭腦中的邏輯操作和認知操作，既看不見又摸不著，而只能通過教學活動結構中相應的因素才能表現出來。它也是不穩定的、可變的。

準備階段一般包括基本訓練、鋪墊練習、導人新課三個教學活動環節。這一階段教學的主要目的是為學生學習新的數學知識作認知與情感的準備。基本訓練的設計和組織要注意計劃性、針對性、高效性。鋪墊練習首先要在準確把握新舊知識的內在聯系的基礎上，環繞新知識在學生原有認知結構中的“固定點”或“生長點”進行設計；其次要注意策略上的鋪墊。第三，要晝引導學生的原有的知識觀念上進行概括。知道導人新課的一些方法。準備階段的教學時間一般為5分鐘左右，其中基本訓練貴在“實”，鋪墊練習貴在“精”，導人新課貴在“巧”。

內化階段是新授課最主要的教學活動階段，教學的時間一般為20分鐘左右，其主要目標是使新知識內化為學生頭腦中的知識，發展學生的智力和能力。這一階段的教學活動，必須遵循學生獲取知識的規律來設計，讓學生積極主動地攝入新知，獲得發展。

學生內化新的教學知識的三種途徑和方法，各種的教學活動過程以及教師所采取的策略。

鞏固階段一般包括鞏固練習、課堂作業、課堂小結三個教學活動環節，教學時間一般為15分鐘左右，其目的在于加深學生對所學知識的理解，促進知識轉化為技能，發展學生的智能。同時對學生學習的情況進行及時的反饋矯正。新授課的鞏固練習的重點應放在理解新知上，一般不宜貪多，求深。特別要重視設計和組織旨在讓學生掌握新知或突破難點和單項性練習，以及展開解題思維過程的展開性練習。新授課的課堂作業是鞏固練習的繼續，設計和組織課堂作業時應注意的四點。課堂小結的設計和組織要注意的三點。

練習課是繼新授課之后，以學習練習為主要內容和形式的一種課型。其任務是進一步把教材所包含的知識轉化為學生的認知結構，培養、鞏固和提高數學技能技巧，培養學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的知識等。練習課是一種講練評結合型的課，除了同樣需要安排基本訓練、揭示課題和課堂小結等環節之外，其基本結構可以按練習的展開序列分成三個教學階段。

復習課是以鞏固、加深理解已學過知識（技能），并將知識系統化為主要任務的一種課型。復習課有單元復習課、期初階段復習課，期中階段復習課、學期總復習課等。復習課的主要目的在于使學生進一步掌握所學知識中最本質的問題——基本原理、基本方法，溝通知識之間的聯系，使學生的知識成為一個有結構的整體，以完善學生的認知結構，發展學生的智能。復習課除了安排基本訓練，提出復習要求及復習總結等環節外，其基本結構可以分為兩個主要教學階段。這兩個教學階段的教學過程的設計和組織。

第六章 小學數學活動課

一、要求

1、了解數學活動課在小學數學教學中地位確立的歷史過程，明確數學活動課在當前小學數學教學中的地位與作用。 2、掌握小學數學活動課的性質、特點及實施原則。 3、明確小學數學活動目標的制訂及內容的選擇應注意的問題，明確小學數學活動課主要的活動方式及主要課型。 4、能從小學數學活動課的實話原則的貫徹等角度出發，對小學數學活動課的實例加以評析。

二、主要內容

1、數學活動課在當前小學數學教學中的地位與作用。 2、小學數學活動課的性質、特點及實施原則。 3、制訂小學數學活動課的活動目標應注意的問題。 4、選擇小學數學活動課內容應注意的問題。 5、小學數學活動課的主要活動方式。 6、小學數學活動課的主要課型。 7、設計小學數學活動課的簡案。 8、對小學數學活動課的實例加以評析。

三、學習要點

1、活動課在小學數學教學中地位的確立，是時代發展的要求，也是長期以來人們對數學教育認識不斷深化的結果。當前，數學活動課與一般數學課一樣，是義務教育小學數學課程的一個重要組成部分，數學活動課與一般數學課相輔相成。在教育功能上互補，增強了數學課程育人的整體功能，有利于深刻而全面落實小學數學教學的培養目標。開設數學活動課有利于開發學生的潛能，發展個性，促進學生數學素質的全面提高。其顯性作用主要體現在四個方面。小學數學活動課的開設，也能為一般的數學課的教學改革提供經驗，擴展思路。其隱性作用的主要體現。開設活動課的根本宗旨是：優化課程結構，減輕學生負擔，全面提高學生素質。

小學數學活動課不是一般數學課的簡單拓展和深化，更不是課內教學內容的變相延伸。小學數學活動課有其本身的特點和質的規定性。小學數學活動課是以學生的興趣和需要為主要依據，在教師的指導下，通過學生自主的數學活動，以獲得有關數學的直接經驗和實驗能力為主的課。

根據小學數學活動課的特質，搞好活動的設計和實施，防止照搬一般數學課的模式。必須遵循的原則：自主性原則，實踐性原則，滲透性原則，愉悅性原則，開放性原則。這些原則的含義和作用。

加強管理是小學數學活動課實施的保證。目前，小學數學活動課的管理，主要是抓好四個落實。

2、數學活動課目標的制訂，除了要達到全面適當、明確具體、系統等基本要求外，還必須注意三點。

數學活動課內容選擇的基本要求是：既要根據教育方針，又要符合小學生好奇、好動、有較強求知欲的特點。在具體選擇時，除了考慮內容的教育性和科學性之外，還應注意以下幾點：（1）趣味性；（2）拓展性；（3）思考性。

數學活動課的組織方式有：（1）班級活動；（2）數學興趣小組活動。此外，一些農村學校還可以采用班聯活動的組織形式。

數學活動課所采用的活動方式主要有以下幾種：（1）游戲與扮演；（2）討論與交流；（3）操作與制作；（4）競賽與表演；（5）練習與實習作業；（）閱讀與講座；（7）設計與編輯；等等。

3、數學活動課按活動方式，大致可分成以下幾種課題；（1）小游戲、扮演課；（2）操作、制作課；（3）交流、討論課；（4）競賽、表演課；（5）練習、實習作業課；（6）設計、編輯課；（7）閱讀、講座課；等等。按其主要目的任務來分，大致可將數學活動課分成以下幾種課型：（1）知識拓展課；（2）實踐應用課；（3）策略指導課；（4）思維訓練課；（5）思想方法滲透課；等等。

第七章 中小學數學教學的銜接

一、要求

1、理解搞好中小學數學教學銜接的意義。 2、掌握中小學數學教材、數學思想方法銜接的主要內容。 3、了解改進教學方法和教學管理方法的重要性，并能用以指導自己的教學實踐。

二、主要內容

1、教學內容的銜接。 數的概念的銜接。數與式的銜接。方程解法的銜接。應用題解法的銜接。幾何知識的銜接。

2、數學思想和方法的銜接。 一些數學思想的滲透。幾種數學方法的滲透。

3、教學方法的銜接。 培養抽象思維能力。促進知識的遷移。發展智力，培養能力。教會學生學習。

4、教學管理方法的銜接。 培養學生的自治處理能力。重視學習習慣的培養。

三、學習要點

1、搞好中小學數學教學銜接的意義。

2、教材的銜接所涉及的幾個具體內容。教學這些內容時要處理好哪些問題？在算術數與有理數的銜接方面要滲透的擴展思想。數與式銜接點。方程解法的銜接中，概念和解法的理論根據的銜接。應用題的算術解法與代數解法的銜接中，重點研究如何做好“過濾”這個關鍵。直觀幾何與論證幾何的銜接中，除了教材中注意的五個問題外，還要把握好數學知識系統性與認知的循序漸進性相結合的教學原則來研究銜接。

3、結合實例說明如何滲透有關的數學思想（如符號化、集合、對應、函數、統計、極限）和數學方法（如分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、歸納與類比、轉化、數學模型等）。滲透數學思想和方法的注意事項。

4、研究教學方法銜接的必要性。聯系實際說明怎樣搞好教學方法的銜接。

5、聯系實際說明如何做好教學管理方面的銜接工作。

第八章 小學數學教學評價

一、要求

1、掌握課堂教學評價的含義、意義、功能。 2、了解國內外的課堂教學評價指標體系，掌握不同課型的不同評價指標體系。 3、理解小學數學學習評定的含義、分類、要求，掌握小學數學教學目標的測量與評定。 4、理解考查與測試命題的依據、方法、要求，掌握考查與測試命題的程序，會設計雙向細目表。

二、主要內容

1、課堂教學評價的含義、意義、功能。 2、國內外課堂教學評價的指標體系，三種基本課型的評價指標體系。 3、小學數學學習評定的含義、分類、要求。 4、小學數學學習評定的考查與測試的依據、內容、方法、要求、程序。

三、學習要點

1、課堂教學評價的含義。課堂教學評價的依據。課堂教學評價的內容：（1）教與學的關系。（2）數學知識與能力的關系。（3）面向全體學生與因材施教的關系。（4）理論與實際的關系。課堂教學主人的意義：（1）課堂教學評價的實施有利于教學過程的科學化；（2）有利于調動師生雙方的積極性；（3）有利于端正教學思想并促進教學質量的提高。課堂教學評價的功能：（1）課堂教學信息反饋功能；（2）考察、鑒別功能；（3）調節激勵功能。

2、評價指標體系的含義。國外課堂教學評價指標體系：（1）國外著名教育家米斯評價教師授課質量的指標。（2）巴班斯基的“教師教學工作質量評定標準”。我國著名的教育工作者對課堂教學的評價：（1）張玉田提出的“授課制質量指標體系”。（2）戴恒忠提出的“教師授課質量指標體系”。（3）邱學華提出的“小學數學課堂教學評估標準”。小學數學課堂教學的基礎理論果型：（1）新授課的特點。新授課的評估：（a）有明確的教學目標。（b）合理地選擇和組織教學內容。（c）靈活運用教學方法。（d）優選新的課堂結構。（e）良好的教學效果。（f）教師的良好素質。（2）練習課的特點。教師選編的習題和設計的練習方式要體現“五性”：（a）目的性。（b）階梯性。（c）多樣性。（d）啟發性。（e)趣味性。練習課的結構：基本練習；變式練習；綜合練習。練習課的評估。（3）復習課的特點。復習課的類型：系統整理的練習；比較鑒別性練習；綜合練習。復習課的評估。

3、小學數學學習評定的含義。小學數學學習評定的分類：（1）按測量對象的屬性分：學績測驗；人格測驗。（2）按評定所參照的標準分：目標參照評定；常模參照評定；個人特征參照評定。（3）按評價的積極作用分：診斷性評定；形成性評定；總結性評定。小學數學學習評定的要求：（a）以教學目標為依據。（b）評定要客觀公平。（c）重視學生的自評和互評。

4、小學數學學習評定的考查與測試命題的依據、方法。要求：明確目的；抓住重點；難易適當，題量適度；內容全面，數量適中。考查與測試命題的程序：（1）劃定測試的內容范圍。（2）明確測試的評定目標。（3）確定各部分內容與目標層次間的比重。（4）制出命題雙向細目表。（5）選擇恰當的試題類型。

第九章 小學數學教學科研方法

一、要求

1、掌握小學數學教育科研的選題、科研方法及論文撰寫知識。 2、掌握小學數學教育科研的意義和特點。

二、主要內容

1、小學數學教學、教育科研的意義和特點。 2、小學數學教學科研的方法。 3、小學數學教學科研課題的選擇。 4、小學數學教學科研論文的撰寫。

三、學習要點

1、開展小學數學教育科研的意義：（1）有利于全面貫徹黨的教育方針。（2）有利于推動教學改革。（3）有利于提高教師的理論水平和教學能力。（4）是發展我國小學數學教學法科學的需要。小學教育科研的特點：實踐性；理論性；創新性；系統性。小學教育科研的原則：客觀性原則；全面性原則；定性和定量相結合的原則；可靠性原則。小學教育教學科研的步驟：確定課題；制定計劃；實施計劃；總結整理。小學教師教育科研應具備的基本素質：政治思想素質；專業修養；科研能力。

2、小學數學教學研究課題選擇的重要意義。小學數學教學研究課題的基本來源：主要來源于教育教學實踐；理論文獻；學術爭論。小學數學教學科研選題的原則：價值性原則；興趣愛好原則；創新性原則；可行性原則；準確性原則。小學數學教學科研選題的論證。

3、小學數學教學科研的基本方法。（1）教育調查法的意義。教育調查的基本方法：觀察法；問卷法；訪談法；測驗法。（2）經驗總結法的意義。經驗總結的特點：客觀性；典型性；創造性；效益性。經驗總結的基本要求：以客觀事實為依據；全面考察、思考、注意多方面的有機聯系；正確區分現象與本質，得出規律性的結構；要有創造革新精神，不因循守舊。教育經驗總結的步驟：(a）確定研究課題和對象。（b）收集資料。（c）綜合分析。（d）正確表述。（e)反復推敲。（3）教育實驗的意義。教育實驗的基本原則：教育性原則；控制性原則；比照性原則。怎樣進行教育實驗：（a）提出實驗課題。（b）建立實驗假說。（c）選擇實驗對象。（d）確定實驗形式。(e)控制實驗變量。(f)撰寫實驗報告。

4、小學數學教學論文撰寫的基本要求：準確性、效益性；創新性；可讀性。撰寫數學教學論文的格式。小學數學科研論文的結構；題目；緒論；本論；結論；參考文獻。小學數學科研論文的寫作過程：（1）擬定論文題目。（2）收集資料和信息。（3）擬寫提綱。（4）寫作初稿。（5）修改定稿。

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