28112 數學分析

江蘇教育學院編

第一章 實數的一些基本定理

一、要求

1.了解關于實數的戴德金定義。康托爾定義和無窮小數定義。 2.掌握實數的八個基本定理并能運用它們證明一些有關問題。 3.掌握閉區間上連續函數的性質及其某些應用。

二、考試內容

1.集合的確界，點集（數列）的聚點，數列的上極限與下極限。 2.實數的定義。實數的完備性（連續性）。 3.確界存在定理，單調有界定理，閉區間套定理，有限覆蓋定理，聚點定理，收斂子列定理，柯西收劍原理，上、下極限定理。 4.連續函數性質、證明及某些應用。

第二章 積分理論

一、要求

1.掌握定積分概念。 2.了解大和小和的性質。 3.熟悉可積的充要條件，并能應用它判斷一些函數的可積性（包括可積函數類）。 4.理解定積分與可變上限定積分的性質。 5.掌握微積基本定理。

二、考試內容

1.定積分的定義，可積的必要條件。 2.大和與小和。 3.可積的充要條件。 4.可積函數類。 5.定積分與可變上限定積分的性質。 6.微積分基本定理。

第三章 函數項級數

一、要求

1.掌握函數項級數一致收斂的基本概念。 2.能運用函數項級數的一致收斂判別函數項級數的一致收斂性。 3.熟悉函數項級數的和函數（包括冪級數的函數）的分析性質。 4.會將一些函數展開成冪級數。 5.會將一些函數展開成傅里葉級數。

二、考試內容

1.函數項級數一致收斂的定義，柯西準則。 2.一致收斂的函數項級數的和函數性質。和函數連續性，可逐項積分性，可逐項微分性。 3.函數項級數的一致收斂判別法。優級數判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法。 4.函數的冪級數展開。 5.傅里葉級數的基本概念，函數的傅里葉級數展開。

第四章 隱函數定理及其應用

一、要求

1.理解隱函數及隱函數組概念。 2.掌握隱函數定理及隱函數組定理。 3.會求曲線的切線方程和法平面方程、曲面的切平面方程和法線方程。 4.會求多元函數的極值與條件極值。

二、考試內容

1.隱函數概念，隱函數組概念。 2.隱函數定理，隱函數組定理。 3.幾何應用。 空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。 4.多元函數的極值，條件極值。

第五章 含參量積分

一、要求

1.掌握含參量積分的概念和分析性質，并能應用它們解決一些簡單問題。 2.理解含參量廣義積分一致收斂性概念及其判別法。 3.了解Γ函數與β函數的性質及二者之間的關系。

二、考試內容

1.含參量積分 概念。連續性、可微性與積分順序可交換性。 2.含參量廣義積分。 一致收斂性概念，一致收斂性準則，一致性收斂性判別法。連續性，可微性，積分順序可交換性。 3.Γ函數與β函數Γ函數與β函數的定義，性質，二者之間的關系。

第六章 三重積分

一、要求

1.理解三重積分的概念及其性質。 2.會正確計算三重積分。 3.掌握三重積分的一些簡單應用。

二、考試內容

1.三重積分的概念和性質。 2.三重積分的計算。三重積分化為累次積分，三重積分的換元法。 3.三重積分的一些簡單應用。求體積、質量，重心。

第七章 曲線積分和曲面積分

一、要求

1.掌握第一型和第二型曲線積分的概念、性質及其計算方法。 2.掌握第一型和第二型曲面積分的概念、性質及其計算方法。 3.掌握格林公式和第二型曲線積分與積分道路無關的條件。 4.理解奧高公式和斯托史斯公式，了解奧高公式的簡單應用。

二、考試內容

1.第一型和第二型曲線積分的概念、性質和計算。 2.第一型和第二型曲面積分的概念、性質和計算。 3.格林公式。第二型曲線積分與積分道路無關的條件。 4.奧高公式，斯托克斯公式。